Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada - PPGMA/UNICAMP
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Navegando Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada - PPGMA/UNICAMP por Autor "GUERRA, Renato Borges"
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Dissertação Acesso aberto (Open Access) Identificação de parâmetros em modelos ecológicos(Universidade Estadual de Campinas, 1982) GUERRA, Renato Borges; MARTÍNEZ PÉREZ, José Mário; http://lattes.cnpq.br/8543703316798123Nos modelos de crescimento populacional aparecem parâmetros que precisam ser estimados de modo a ajustar estes modelos a dados observados. Estes modelos são expressos por sistemas de equações diferenciais não lineares as quais, geralmente, não podem ser explicitamente resolvidas, tornando assim, difícil o processo de estimação de parâmetros. Desta forma, o objetivo deste trabalho é estimar parâmetros em modelos discretos, obtidos com fundamento nos modelos anteriormente citados, e escolher a melhor técnica para isto. Sendo assim, no Capítulo I, com o propósito de motivação, é feito um estudo do modelo de crescimento populacional de duas espécies, competindo pelos mesmos recursos limitados, para mostrar a importância dos parâmetros. Em seguida o problema é formulado. No Capítulo II, devido às características próprias do modelo, o problema é abordado como um problema de estimação de parâmetros lineares. Por este motivo é feita urna descrição do método dos quadrados mínimos linear. No Capítulo III é mostrado que o problema considerado é um problema de estimação de parâmetros não lineares e em seguida é apresentado o método de Levenberg--Marquardt o qual é específico para resolver problemas deste tipo. Devido à não simplicidade do cálculo das derivadas, exigidas por este método, é mostrado também como foram obtidas estas derivadas. As dificuldades encontradas na aplicação de métodos que usam derivadas para resolver problemas do tipo considerado são citadas no Capítulo I. Assim é apresentado, neste capítulo, o método de Bremermann o qual dispensa o cálculo das derivadas e tem se mostrado, conforme o próprio autor, eficiente na resolução de problemas de estimação de parâmetros não lineares. Finalmente, no Capitulo V, são mostrados os resultados obtidos com os sistemas testes considerados e é feita a comparação entre os métodos citados.