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Aproximações e distanciamentos entre as obras réflexions sur la métaphysique du calcul infinitésimal e théorie des fonctions analytiques a partir da análise de conteúdo
(Universidade Federal do Pará, 2022-03-31) LIRA, Alailson Silva de; QUARESMA, João Cláudio Brandemberg; http://lattes.cnpq.br/3873561463033176; https://orcid.org/0000-0001-8848-3550
No período do século XVIII, diversos matemáticos contribuíram para o desenvolvimento do Cálculo Infinitesimal (CI). Entre os expoentes desse contexto, destacaram-se Joseph-Louis Lagrange (1736 – 1813) e Lazare Nicolas Marguerite Carnot (1753 – 1823). Assim, como questão de pesquisa, o presente trabalho suscitou o seguinte problema: que pontos de aproximação e distanciamento as obras Réflexions sur la Métaphysique du Calcul Infinitésimal (RMCI), de 1813, de Lazare Carnot, e Théorie des Fonctions Analytiques (TFA), de 1813, de Lagrange, apresentam no que concerne aos conceitos do Cálculo Infinitesimal? Para respondê-la, utilizamo-nos dos aportes metodológicos da análise de conteúdo, bem como percorremos as etapas estabelecidas em Bardin (2016), adaptadas para esta pesquisa. Logo, esta tese teve por objetivo comparar, com base na análise de conteúdo, as aproximações e os distanciamentos entre as obras RMCI e TFA. Com isso, percebemos, como aproximações, que ambos realizam descrições sobre seus conceitos e definições e envolvem os mesmos problemas com os infinitesimais no que concerne às quantidades infinitamente grandes e infinitamente pequenas. Como distanciamentos, observamos que os elementos centrais no trabalho de Lagrange são as funções e séries, e apenas o método algébrico encontra-se em discussão, enquanto, no trabalho de Carnot, estão presentes as quantidades infinitamente pequenas e a teoria da compensação de erros, além de se conceber o uso dos infinitesimais sem se desconsiderarem os outros métodos.
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Contribuições de um ambiente virtual para a divulgação das pesquisas em história da matemática no Brasil
(Universidade Federal do Pará, 1991-02-27) CASTILLO BRACHO, Luis Andres; MENDES, Iran Abreu; http://lattes.cnpq.br/4490674057492872; https://orcid.org/0000-0001-7910-1602
Neste trabalho, faz-se uma descrição reflexiva de uma pesquisa centrada na materialização de um ambiente virtual interativo denominado Centro Brasileiro de Referência em Pesquisa sobre História da Matemática – CREPHIMat, vinculado a dois projetos de pesquisa mais amplos financiados pelo Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq), no campo das relações entre História e Ensino de Matemática. A pesquisa realizada teve como objetivos materializar virtualmente o ambiente e avaliar o impacto dessa criação pela comunidade acadêmica, com vistas a apontar suas contribuições na divulgação das produções de pesquisas em História da Matemática, desenvolvidas no Brasil entre 1990 e 2018, sem desprezar a ampliação do acervo de produções que poderão advir dos estudos futuros nesse campo. O levantamento e a classificação da produção nesse campo de estudos foi realizado por uma equipe de pós-graduandos de Mestrado e Doutorado, conjuntamente com o Coordenador do CHEPHIMat, tomando como base pesquisas anteriores já realizadas por Mendes (2010, 2015, 2018a), relativamente às produções acadêmico-científicas originadas de pesquisas brasileiras no campo da História da Matemática no período de 1990- 2018. Foram organizados cerca de 2.100 arquivos, incluindo teses, dissertações, artigos de periódicos, relatórios de Congressos, livros de minicursos, produtos educacionais, materiais didáticos e outras produções dirigidas a estudantes de Graduação e Pós-graduação, bem como professores e pesquisadores interessados em História da Matemática. Além dessas ações, também foi realizada uma avaliação do impacto inicial do ambiente virtual do CREPHIMat junto à comunidade acadêmica, desde o seu lançamento em agosto de 2019. O resultado apontou indicativos favoráveis à implementação de uma diversidade de atividades nesse ambiente como contribuição ao trabalho do professor e do pesquisador dessa seara, assim como para os graduandos e pós-graduandos em Educação Matemática. Ao final do estudo, apontamos encaminhamentos voltados à exploração do ambiente por toda a comunidade acadêmica engajada na temática da pesquisa, bem como a potencialidade de atividades formativas para os professores da rede de ensino na forma de palestras, oficinas, cursos de aperfeiçoamento, dentre outros.
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Um estudo acerca da inserção de aspectos históricos dos conceitos de dependência e independência linear em cursos de álgebra linear
(Universidade Federal do Pará, 2022-02-22) DIAS, Renan Marcelo da Costa; BRANDEMBERG, João Cláudio; http://lattes.cnpq.br/3873561463033176; https://orcid.org/0000-0001-8848-3550
O presente estudo teve por objetivo investigar de que forma o desenvolvimento histórico dos conceitos de Dependência e Independência Linear pode ser abordado em cursos de Álgebra Linear para viabilizar uma melhor compreensão destes por licenciandos em Matemática. Para tal, desenvolvemos uma Pesquisa Bibliográfica com abordagem qualitativa para análise de dados constituída de dois momentos. No primeiro momento discorremos, com base em Dorier (1995b; 2000) e Moore (1995), sobre a constituição histórica da Álgebra Linear, na qual identificamos quatro diferentes noções precedentes dos atuais conceitos de Dependência e Independência Linear, sejam elas, dependência inclusiva (Euler), dependência unificada para equações e n-uplas (Frobenius), generalização da dependência para o espaço ndimensional (Grassmann) e axiomatização da dependência e independência linear (Peano). No segundo momento apresentamos sugestões didáticas, fundamentadas em Mendes (2006; 2015; 2016) e Brandemberg (2018; 2021), sobre como abordar essas diferentes noções em cursos de Álgebra Linear. Tais sugestões prezam em oportunizar aos alunos o contato com diferentes aspectos que lhes possibilitem ampliar a compreensão da linearidade como uma relação entre vetores, bem como visualizar as atuais definições de Dependência e Independência Linear como uma linguagem que não descarta as noções dadas por Euler, Frobenius, Grassmann ou Peano, mas as conservam em um caráter unificador e generalizante.
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Um estudo do liber quadratorum (1225) de Leonardo Fibonacci (1180 – 1250) e suas potencialidades para o ensino de matemática
(Universidade Federal do Pará, 2018-03-15) GUIMARÃES FILHO, José dos Santos; QUARESMA, João Cláudio Brandemberg; http://lattes.cnpq.br/3873561463033176; https://orcid.org/0000-0001-8848-3550
Neste relatório de pesquisa evidenciamos o matemático italiano Leonardo de Pisa, mais conhecido como Fibonacci, o qual nos referimos como Leonardo Fibonacci, que contribuiu significativamente para a comunidade matemática de sua época, despertando atenção de pessoas importantes desse período como o rei Frederico II, e a seu convite Leonardo Fibonacci participa de um torneio matemático, o qual, teve como seguimento a construção de sua quarta obra (que temos conhecimento) o Liber Quadratorum. Desta forma nos ocorre o seguinte questionamento: quais são as potencialidades didático/pedagógicas que podem ser evidenciadas a partir dessas proposições e suas demonstrações que podem ser usadas em sala de aula para efetivar o ensino/aprendizagem de conteúdos matemáticos? Para responder este questionamento, objetivamos nesse relatório de pesquisa, analisar os problemas contidos no Liber Quadratorum de Leonardo Fibonacci, no qual visamos um maior entendimento dos conceitos, provendo um material em português e buscando possíveis potenciais didático/pedagógicos. Para tanto, buscamos materiais que subsidiassem o estudo e um texto base para a construção do material em português referente a doze proposições contidas no Liber Quadratorum, que versam sobre a relação de sequências de números ímpares consecutivos e números quadrados, para tanto, partimos de livro The book of squares de L. E. Sigler de 1987, como nossa referência principal e B. R. McClenon em seu trabalho intitulado Leonardo of Pisa his Liber Quadratorum de 1919 como nossa referência secundária. Fizemos um passeio pelo período vivenciado por este importante personagem, que foi professor e escreveu sobre a matemática, assim destacamos sua influência para o desenvolvimento e divulgação dos métodos algorítmicos da matemática árabe na Europa no início do século XIII, a partir de um diagrama modelo proposto por Chaquiam (2015, 2016), assim, foi construído uma base para que pudéssemos apontar as potencialidades didático/pedagógicas deste livro de Leonardo Fibonacci, considerando, principalmente, os argumentos reforçadores de Miguel (1997) e Miguel e Miorim (2004). Após as análises, foi possível responder ao nosso questionamento e pudemos apontar potencialidades como: construção de diversas formas de encontrar as ternas pitagóricas, atividades de potenciação, principalmente de quadrados, atividades com raiz quadrada, entre outros descritos neste relatório. Desta forma, manumitir o Liber Quadratorum para fins explicitamente pedagógicos, vetorizando o ensino, pode em muito prestar grande auxilio ao educador matemático que queira traçar caminhos que vão ao encontro das necessidades do aluno.
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História para o ensino de geometria analítica nas produções de história da matemática do Brasil
(Universidade Federal do Pará, 2020-02-10) MARQUES, Rubens Matheus dos Santos; MENDES, Iran Abreu; http://lattes.cnpq.br/4490674057492872; https://orcid.org/0000-0001-7910-1602
Esta investigação refere-se à História da Geometria Analítica nas produções de História da Matemática no Brasil. Desse modo, este estudo é do tipo pesquisa da pesquisa. Para o desenvolvimento metodológico, embasamo-nos nos pressupostos epistemológicos de Gamboa (2012), de modo que subsidie a análise de cada produção identificada de acordo com o objetivo da pesquisa, que concerne em analisar as atividades propostas para o ensino de Geometria Analítica nas produções de pesquisas centradas em seus aspectos históricos e metodológicos, para seu uso em aulas de Matemática expostos nas produções brasileiras de História da Matemática, no âmbito da pós-graduação em nível de dissertações e teses, anais de eventos, periódicos da área da Educação e livros de minicursos oferecidos pela SBHMat nos SNHM. Para nortear a pesquisa, consideramos a seguinte indagação: Quais abordagens e contribuições emergem para o ensino de Geometria Analítica nas produções de História da Matemática no Brasil? Como resultados, identificamos 37 trabalhos referentes à História da Geometria Analítica classificadas nas tendências de pesquisa em História da Matemática, a saber: História e Epistemologia da Matemática (HEpM), História da Educação Matemática (HEdM) e História para o Ensino da Matemática (HEnM). Dessa maneira, foram identificadas 37 pesquisas; entre elas, 16 produções em relação à produção científica em nível de mestrado e doutorado, 12 relacionadas aos trabalhos publicados em anais de eventos, 3 nos periódicos da área e, por fim, foram identificados 6 livros de minicursos. A partir desta constatação, elaboramos encaminhamentos para professores da Educação Básica a partir das informações contidas nas produções classificadas em HEnM, de modo a revelar como as abordagens apresentadas nas pesquisas podem ser trabalhadas em consonância com o livro didático.
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Histórias do sistema de numeração decimal produzidas na pós-graduação brasileira (1990-2018): potencialidades para o ensino de aritmética nos anos iniciais
(Universidade Federal do Pará, 2021-02-07) PIRES, Lucas Silva; MENDES, Iran Abreu; http://lattes.cnpq.br/4490674057492872; https://orcid.org/0000-0001-7910-1602
Esta dissertação resulta de uma investigação vinculada a dois projetos de pesquisa financiados pelo Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq). Trata-se de um estudo documental bibliográfico na modalidade pesquisa sobre as produções brasileiras em História da Matemática. O corpus investigativo compõe-se de teses e dissertações defendidas em programas de Pós-graduação stricto sensu, livros de minicursos da Sociedade Brasileira de História da Matemática (SBHMat), Anais de eventos acadêmicos nacionais sobre História da Matemática (SNHM), Educação Matemática (ENEM), entre outros. Vale mencionar também os artigos publicados em periódicos qualificados pelo sistema de avaliação da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES). Nosso objetivo foi caracterizar histórias que possibilitassem ensinar o Sistema de Numeração Decimal nos Anos Iniciais, a partir das pesquisas em História para o ensino da Matemática do Brasil. Nesse sentido, estabelecemos a seguinte questão de pesquisa: Como a história para o ensino de Sistema de Numeração Decimal dos Anos Iniciais foi tratada pedagogicamente nas produções de História da Matemática no Brasil no período compreendido entre 1990 e 2018? Para responder à pergunta apresentada, embasamo-nos teoricamente em quatro conceitos estabelecidos por Mendes (2006; 2008; 2013; 2015; 2017): 1) história como agente de cognição na Educação Matemática; 2) história como um reorganizador cognitivo na aprendizagem Matemática; 3) História da Matemática como um mediador didático e conceitual e 4) História para o ensino da Matemática como uma reinvenção didática em sala de aula. Para a operacionalização do estudo, inicialmente realizamos um levantamento das referidas produções, classificando-as em três tendências em História da Matemática: 1) História e Epistemologia da Matemática; 2) História para o Ensino da Matemática e 3) História da Educação Matemática. Em seguida, tomamos como referência as produções classificadas na segunda tendência, selecionamos e agrupamos as que exploraram histórias voltadas ao ensino do Sistema de Numeração Decimal nos Anos Iniciais, a fim de caracterizar as produções com base em um instrumento de análise elaborado a partir dos quatro conceitos acima mencionados. Posteriormente, propusemos algumas sugestões pedagógicas e atividades didáticas para subsidiar o trabalho do professor em sala de aula. Para tanto, combinamos as atividades sobre o referido conteúdo potencialmente elaborado nas pesquisas com o abordado nos livros didáticos de 4º e 5º anos do Ensino Fundamental dos Anos Iniciais. Com base nos resultados, compreendemos que as atividades elaboradas podem ser implementadas em sala de aula pelo professor em sua prática docente. Do mesmo modo, apontamos que existem pesquisas com sugestões de atividades, que necessitam, porém, de adaptações para que efetivamente sejam utilizadas pelo professor de maneira didática. Consideramos, portanto, que as pesquisas relativas às histórias para o ensino do Sistema de Numeração Decimal nos Anos Iniciais, podem ser elaboradas e inseridas em sala de aula em associação ao conteúdo tratado nos livros didáticos e, assim, enriquecer as abordagens didáticas do professor no ensino de Aritmética, com relevo na aprendizagem dos alunos.
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Matemática nas grandes navegações: instrumentos de aferição de medidas angulares
(Universidade Federal do Pará, 2023-05-23) Pinheiro, Ranielle Afonso; Barros, Osvaldo dos Santos; http://lattes.cnpq.br/8886478452699437; https://orcid.org/0000-0002-7185-4009
O presente trabalho tem como temática o estudo do uso de conhecimentos matemáticos nas Grandes Navegações, com foco nas medidas angulares utilizadas nas orientações pelas estrelas. Esse tema se faz pertinente devido às dificuldades dos estudantes do ensino fundamental maior, em manipular instrumentos de aferição e realizar cálculos com as medidas de aberturas angulares. Assim, objetivamos abordar o conceito de unidade angular e seus sistemas de medição, além de explicitar seu contexto histórico, a partir da manipulação de instrumentos de aferição, como o transferidor e o teodolito, que foram utilizados nesse período das conquistas marítimas a partir do oitante, sextante e da bússola. Compreendemos que o conceito de ângulos, suas medições e aplicações, são pouco contextualizados quando da construção dos conceitos e nos exercícios de aplicações, para isso, propomos utilizarmos a abordagem da história da matemática evidenciando o uso de recursos e instrumentos voltado às medições de aberturas angulares. Para o desenvolvimento dessa proposta, vamos trazer estudos do uso da história no ensino da matemática partindo dos estudos de MENDES (2015), FIALHO (2011). Como produto educacional, elaboramos um livro paradidático que apresentam o conceito de unidade de ângulo e suas medições, a partir do uso de instrumentos relacionados às grandes navegações, tendo o conceito de unidade angular, como objeto matemático que será trabalhado e associado a outros elementos de ensino e aprendizagem, tais como as coordenadas em um plano quadriculado.
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Potencialidades didáticas de textos e problemas históricos egípcios e babilônicos para o ensino de matemática na educação básica
(Universidade Federal do Pará, 2022-05-28) PEREIRA, Patricia Sheila Figueiredo; BRANDEMBERG, João Cláudio; http://lattes.cnpq.br/3873561463033176; https://orcid.org/0000-0001-8848-3550
Nesta pesquisa, objetivou-se investigar quais textos e problemas históricos presentes na matemática do Egito e da Babilônia apresentam potencialidades didáticas a serem exploradas no ensino de matemática. Para tanto, realizou-se uma pesquisa bibliográfica na literatura de Boyer (1974) e de Eves (2011), os quais forneceram o contexto histórico da matemática, tal como revelaram diversas formas de resolução de problemas matemáticos antigos e que esses são possíveis de serem solucionados por meio da notação atual. Ao estudar a História da Matemática, identificou-se nos textos e problemas históricos diversas potencialidades que possibilitam o desenvolvimento de habilidades matemáticas, essas foram evidenciadas de acordo com os argumentos de Miguel (1997) e os estudos de Mendes e Chaquiam (2016), Brandemberg (2020) e Brandemberg (2021), que corroboram a relevância da história no ensino de matemática. A partir deste estudo, foi possível selecionar os textos da Tábua Plimpton 322, os problemas históricos do Papiro de Rhind e os da Tábua BM 13901 como fontes de/com potencialidades, as quais são: viabilizar o desenvolvimento conceitual da equação polinomial do 1º grau; possibilitar o desenvolvimento do conceito da equação quadrática; oportunizar ao aluno desenvolver novos discursos sobre o teorema de Pitágoras e, com isso, possibilitar o desenvolvimento de habilidades previstas na Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Além disso, foi sugerida, por meio de atividades didáticas, uma forma de o professor utilizar os textos e os problemas históricos no ensino da matemática escolar. Desse modo, pode-se aduzir que os textos e problemas históricos selecionados dispõem de potencialidades que contribuem para a construção do conhecimento matemático, bem como foi evidenciado que podem ser empregados no processo de ensino e aprendizagem de matemática na Educação Básica.
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Potencialidades pedagógicas do livro réflexions sur la métaphysique du calcul infinitésimal de Lazare Carnot para o ensino de cálculo diferencial
(Universidade Federal do Pará, 2019-02-08) SOUSA, Fabrício Santos de; ROCHA, Maria Lúcia Pessoa Chaves; http://lattes.cnpq.br/4291670232604529
Esta pesquisa teve por finalidade identificar as potencialidades pedagógicas da história da matemática segundo Miguel, (1993) e Miguel, (1997) nos conteúdos matemáticos apresentados no livro-texto de Lazare Nicolas Marguerite Carnot, intitulado: Réflexions sur la Métaphysique du Calcul Infinitésimal, com a primeira edição publicada na França em 1797. As potencialidades pedagógicas foram relacionadas por meio de uma transposição/adequação, para entendermos os percursos necessários para a atual forma de ensinar cálculo. As leituras de dissertações, teses, livros, revistas e artigos científicos de grande relevância que sustentam o tema nos possibilitaram a fundamentação teórica da pesquisa, assim como nos revelou as influências de livro-texto de cálculo, nos diversos momentos da história a partir das edições da obra original de Carnot, que teve como ponto de partida a tradução da primeira edição feita em 1798 e a tradução de trechos da segunda edição da obra, publicada em 1813, toda em francês. Os materiais bibliográficos básicos para nossa pesquisa são encontrados em bibliotecas eletrônicas – nacionais, como o Catálogo de Teses e dissertações da CAPES e internacionais como a Bibliothèque nationale de France. Além dessas fontes, fizemos ainda buscas na coleção de obras raras da Câmara dos Deputados. Especificamente temos como um dos objetivos conhecer o personagem Carnot, sua vida e o contexto sociocultural e acadêmico em que estava inserido para compreendermos os conteúdos matemáticos abordados na sua obra e relacioná-los com os conteúdos elencados atualmente na prática do ensino de cálculo. Assim, verificamos as potencialidades pedagógicas da obra referente ao conteúdo de derivadas para o ensino nos dias atuais. Como resultado evidenciamos que a história da matemática encontra no livrotexto de Carnot potencialidades pedagógicas da história da matemática, para o ensino de cálculo diferencial.
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Propostas no ensino de aritmética para pessoas com surdocegueira
(Universidade Federal do Pará, 2019-06-26) SANTOS, Felipe Moraes dos; SALES, Elielson Ribeiro de; http://lattes.cnpq.br/5467537517169068; https://orcid.org/0000-0001-6242-582X
Este estudo versa sobre a utilização da História da Matemática em conjunção com materiais concretos como proposta educacional ao ensino de princípios de aritmética para estudantes com surdocegueira. Objetivamos a elaboração de atividades de ensino de aritmética que fossem atraentes ao aprendizado de pessoas com surdocegueira. Devido a condição da pessoa com surdocegueira, houve a necessidade de elaborar estratégias mais consistentes, no intuito de atrair o estudante ao conteúdo, assim, explorando tanto quanto possível, suas percepções remanescentes. A metodologia adotada é de natureza qualitativa. A construção das atividades sugeridas e aplicadas foram orientadas pelas estratégias educacionais voltadas para pessoas com surdocegueira, as perspectivas de História da Matemática, materiais contundentes e fatores da aprendizagem, expondo a História da Matemática e objetos concretos como organizador prévio. Além disso, a fim de fortacelecer o estudo elaboramos materiais e adaptamos outros já existentes a fim de incentivar ainda mais o aprendizado do estudante. O estudo foi praticado em uma Unidade Educacional Especializada do estado do Pará. O desenovelamento da proposta promoveu a motivação intrínseca possibilitando o envolvimento do estudante na atividade, sendo auxiliado por recursos táteis. A abordagem vinculando história da Matemática, materiais concretos e contagem, demonstrou ser eficiente por propiciar a melhor organização da estrutura conceitual de contagem, o aprendizado exitoso esboçado pelo estudante desvelou que o intento da proposta foi alcançado.