Análise de sistemas não-lineares e síntese de operadores inversos por séries de volterra diagonais

Este trabalho propõe estratégias inovadoras de análise de sistemas não-lineares e de síntese de operadores inversos por meio das séries de Volterra diagonais. Ao expressar a saída explicitamente a partir da entrada as séries de Volterra possibilitam a análise não-linear no domínio da frequência. Contudo, a natureza multidimensional do modelo confere diversas dificuldades ao seu uso sistemático. Este trabalho lança um novo olhar sobre as chamadas séries de Volterra em coordenadas diagonais, com as quais operadores Volterra são expressos como um conjunto de filtros lineares e unidimensionais que processam termos polinomiais não lineares da entrada. A proposição da forma racional para estes filtros conduz a modelos Volterra exatos e compactos, que exibem uma conexão direta com formalismos não-lineares modernos, notadamente os modelos estruturados em blocos, de Wiener e de Hammerstein, e os modelos polinomiais não-lineares auto-regressivos com entrada (NARX). Em particular, propõe-se uma estratégia para a obtenção de modelos Volterra diagonais a partir dos NARX polinomiais. A estratégia é denominada de método derivativo, em razão de depender apenas de resultados consagrados do cálculo diferencial. Isso é importante porque um modelo NARX pode se ajustar relativamente bem a dados experimentais para descrever uma ampla variedade de sistemas. O estudo subsequente da série de Volterra surge como um passo adicional natural de análise. Este resultado abre possibilidades também para a síntese não-linear. Um problema que tem recebido atenção crescente na engenharia de sistemas é o da síntese de operadores não-lineares inversos, pelos quais se busca reverter distorções geradas pelo sistema, preservando a integridade da informação de interesse. Neste caso propõe-se uma estratégia de síntese de operadores Volterra diagonais inversos, na topologia de pós-inversão, para classes particulares de modelos polinomiais não-lineares. Trata-se de uma abordagem numérica onde a síntese é conduzida por um problema de otimização que se inspira no clássico operador inverso de ordem p. Palavras Chave: Sistemas não-lineares, série Volterra diagonais, identificação de sistemas, análise não-linear, inversão dinâmica.