Inversão de dados eletromagnéticos com o regularizador Variação Total e o uso da matriz de sensibilidade aproximada

Neste trabalho apresentamos um estudo da aplicação do regularizador “Variação Total” (VT) na inversão de dados geofísicos eletromagnéticos. O regularizador VT reforça a proximidade entre os parâmetros adjacentes, mas, quando a influência de uma descontinuidade é sentida nos dados, este permite mudanças abruptas sobre os parâmetros. Isso faz com que o método seja uma alternativa válida, quando os dados observados usados na inversão provém de um ambiente geológico com uma distribuição suave de condutividade, mas que pode apresentar descontinuidades em lugares como as interfaces entre as camadas geoelétricas, como na margem de uma zona de óleo ou de um corpo de sal, que podem ser zonas muito resistivas no interior de sedimentos condutivos. Quando, devido a baixa resolução nos dados, o método não tem informações o suficiente para identificar a interface, o regularizador variação total reforça a proximidade entre os parâmetros adjacentes fazendo um transição suave entre as condutividades camadas, da mesma forma que é apresentado pela suavidade global. O método de Variação Total permite que modelos menos suaves sejam alcançados porque na norma L1 a medida de desajuste entre os pares de parâmetros adjacentes, dará o mesmo valor se a variação dos parâmetros é suave ou se a variação é abrupta, o que não é o caso se o mesmo desajuste é medido na norma L2, pois em uma distribuição suave a medida do desajuste é menor, sendo assim favorecida pela minimização desta norma. O uso deste regularizador permite uma melhor estimativa do tamanho de um corpo, seja ele resistivo ou condutivo. O trabalho está apresentado na forma de três artigos, cada um descrevendo uma etapa no desenvolvimento do problema da inversão, seguindo uma sequência de complexidade crescente no problema direto. O primeiro artigo neste trabalho é intitulado “Inversão de dados do CSEM marinho 1D de meio estratificado anisotrópico com o regularizador Variação Total”. Este descreve o passo inicial no desenvolvimento do problema: a inversão de dados do CSEM marinho de modelos estratificados 1D com anisotropia na condutividade das camadas. Este problema se presta bem para este desenvolvimento, porque tem solução computacional muito mais rápida do que o 2D, e nele já estão presentes as características principais dos dados do método CSEM marinho, como a largura muito grande da faixa de amplitudes medidas em um levantamento, e a baixa resolução, inerente às baixas frequências empregadas. A anisotropia acrescenta uma dificuldade a mais no problema, por aumentar o nível de ambiguidade nos dados e demandar ainda mais informação do que no caso puramente isotrópico. Os resultados mostram que a aplicação dos vínculos de igualdade do método VT permite a melhor identificação de uma camada alvo resistiva do que a simples aplicação dos vínculos tradicionais de suavidade. Até onde podemos aferir, esta solução se mostra superior a qualquer outra já publicada para este problema. Além de ter sido muito importante para o desenvolvimento de códigos em paralelo. O segundo artigo apresentado aqui, “Inversão de dados Magnetotelúricos com o regularizador Variação Total e o uso da matriz de sensibilidade aproximada”, trata da inversão de dados do método Magnetotelúrico em ambientes 2D. Este problema demanda um esforço computacional muito maior do que o primeiro. Nele, estudamos a aplicação do método dos estados adjuntos para gerar uma boa aproximação para as derivadas necessárias para a construção da matriz de sensibilidade usada na inversão. A construção da matriz de sensibilidade é a etapa que demanda mais tempo no processo de inversão, e o uso do método de estados adjuntos foi capaz de reduzir muito este tempo, gerando derivadas com um bom nível de aproximação. Esta etapa da pesquisa foi fundamental pelo problema direto ser matematicamente e computacionalmente muito mais simples do que o do CSEM marinho 2D. Novamente em comparação com a aplicação do regularizador de suavidade global, o regularizador de Variação Total permitiu, neste problema, uma melhor delimitação das bordas de heterogeneidades bidimensionais. A terceira parte deste trabalho, apresentada no artigo “Inversão de dados do CSEM marinho 2.5D com o regularizador Variação Total e o uso da matriz de sensibilidade aproximada”, apresenta a apliação do método de Variação Total ao problema da inversão de dados CSEM marinho 2.5D. Usamos o método dos estados adjuntos para gerar uma boa aproximação para as derivadas necessárias para a construção da matriz de sensibilidade usada na inversão, acelerando assim o processo de inversão. Para deixar o processo de inversão ainda mais rápido, lançamos mão da programação em paralelo com o uso de topologia. A comparação entre a aplicação do regularizador de suavidade global, e o regularizador de Variação Total permitiu, assim como nos casos anteriores, uma melhor delimitação das bordas de heterogeneidades bidimensionais.