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Type: Dissertação
Issue Date: 26-Apr-1988
Authors: VAZ, Cristina Lúcia Dias
First Advisor: BEZERRA, Maria Cristina Cunha
Title: Métodos numéricos para problemas de evolução e aplicações
Sponsor: CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
Citation: VAZ, Cristina Lucia Dias. Métodos numéricos para problemas de evolução e aplicações. 1988. 95 f. Dissertação (Mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, 1988. Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada,. Disponível em: <http://repositorio.ufpa.br/jspui/handle/2011/9819>. Acesso em:.
Resumo: No Capítulo I, na primeira secção, apresentaremos alguns conceitos matemáticos necessários para atingirmos nossos objetivos. Na segunda secção, apresentaremos alguns esquemas simples de aproximação com relação ao tempo sem detalharmos a discretização no espaço. Para tais esquemas introduziremos os conceitos de Estabilidade e Convergência. Na terceira secção analisaremos os Método Splitting-Up, que foram iniciados por Douglas, Peaceman e Rachford e depois desenvolvidos pelos matemáticos soviéticos Yamenko, Samarskii, Marchuk e outros. Tais métodos são utilizados em problemas complicados que podem ser reduzidos a problemas consistindo duma cadeia de problemas simples. Esta redução é possível nos casos onde o operador original do problema pode ser decomposto na soma de operadores de estrutura mais simples. Centralizamos nossa atenção no caso em que o operador A pode ser representado apenas como a soma de dois outros operadores. Particularmente, discutiremos os esquemas Estabilização, Preditor-Corretor e Splitting-Up componente a componente analisando as questões sobre Estabilidade e Convergência. Na quarta secção, discutiremos alguns esquemas de aproximação para problemas do tipo hiperbólico enfatizando a dificuldade inerente na construção de esquemas Splitting-Up para este tipo de problema. No Capitulo II, descreveremos o problema do tipo hiperbólico de nosso interesse e tentaremos resolvê-lo do seguinte modo: i) Reduziremos o problema de 2ª ordem a um problema de 1ª ordem e aplicaremos os métodos Splitting-Up discutidos no Capitulo I para o tempo e diferenças finitas no espaço; ii) Usaremos o esquema Crank-Nicholson no tempo e Métodos Elementos Finitos no espaço. No Capítulo III discutiremos a implementação do procedimento discutido no Capitulo II. Finalmente, no Capitulo IV apresentaremos os resultados obtidos e nossas conclusões sobre os métodos estudados.
Keywords: Análise numérica
Equações diferenciais
Método dos elementos finitos
CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::MATEMATICA APLICADA::ANALISE NUMERICA
Country: Brasil
Publisher: Universidade Estadual de Campinas
Institution Acronym: UNICAMP
Department: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica – IMECC/UNICAMP
Program: Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada – PPGMA/UNICAMP
metadata.dc.source.uri: http://repositorio.unicamp.br/handle/REPOSIP/306066
Appears in Collections:Dissertações em Matemática Aplicada (Mestrado) - PPGMA/UNICAMP

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