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Type: Tese
Issue Date: 28-Feb-2000
Authors: VAZ, Cristina Lúcia Dias
First Advisor: BOLDRINI, José Luiz
Title: Análise de um modelo matemático de condução-convecção do tipo campo de fases para solidificação
Citation: VAZ, Cristina Lúcia Dias. Análise de um modelo matemático de condução-convecção do tipo campo de fases para solidificação. 2000. 97 f. Tese (Doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, 2000. Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada. Disponível em: <http://repositorio.ufpa.br/jspui/handle/2011/9821>. Acesso em:.
Resumo: Neste trabalho apresentaremos resultados de existência e regularidade das soluções de alguns modelos matemáticos relativamente simples (primeiras aproximações) de condução-convecção do tipo campo de fases que tratam problemas de solidificação de materiais puros ou impuros (ligas). A característica fundamental dos modelos tratados neste trabalho é que o indicador das fases, a fração sólida, dependerá apenas do campo de fases. Para o caso de ligas binárias obtivemos a existência de soluções apenas quando a concentração inicial do soluto é suficientemente pequena (isto é, para materiais dopantes). Estes modelos são governados pela equação do campo de fases, pela equação do calor e/ou a equação da concentração, acopladas com as equações de Navier-Stokes modificadas por um termo fonte que simula a zona mushy (interface líquido/sóli.so) como um meio poroso. Para tratarmos tal sistema, procedemos da seguinte forma: primeiramente o sistema é adequadamente regularizado e uma sequência de soluções aproximadas é obtida aplicando-se o Teorema de ponto fixo de Leray-Schauder. Depois, por um processo de passagem ao limite nas equações regularizadas, obtemos uma solução usando argumentos de compacidade. A seguir, por argumentos de bootstraping, prova-se que a solução é de fato mais regular do que inicialmente considerada.
Abstract: In this work we present results on existence and regularity of solutions of some conduction-convection models of phase-field type for solidification of either pure or impure (alloy) materiaIs. The essential characteristic of this models is that the solid fraction has a functional relation only with the phase field. For binary alloy solidification we are able to prove the existence of solutions only when the initial solute concentration is sufficiently small (that is, for dopant materiaIs.). The governing equations of the model are the phase field equation, the heat equation and/or solute equation coupled with a modified Navier-Stokes equations whose source term simulates the mushy region as a porous medium. Existence and regularity of the corresponding solutions are obtained as follows: firstly, the problem is adequately regularized and a sequence of regularized solutions is obtained using the Leray-Schauder's fixed point theorem. Then, by using compactness arguments, one proves that this sequence has a limit point which is a solution of the original problem. The corresponding regularity is obtained using bootstraping arguments.
Keywords: Equações de Navier-Stokes
Mecânica dos fluídos
Solidificação
CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::MATEMATICA APLICADA::ANALISE NUMERICA
Country: Brasil
Publisher: Universidade Estadual de Campinas
Institution Acronym: UNICAMP
Department: Campus Universitário de Abaetetuba
Program: Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada – PPGMA/UNICAMP
metadata.dc.rights: Acesso Aberto
metadata.dc.source.uri: http://repositorio.unicamp.br/handle/REPOSIP/307409
Appears in Collections:Teses em Matemática Aplicada (Doutorado) - PPGMA/UNICAMP

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