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Tipo: Dissertação
Data do documento: 22-Fev-2022
Autor(es): DIAS, Renan Marcelo da Costa
Primeiro(a) Orientador(a): BRANDEMBERG, João Cláudio
Título: Um estudo acerca da inserção de aspectos históricos dos conceitos de dependência e independência linear em cursos de álgebra linear
Agência de fomento: 
Citar como: DIAS, Renan Marcelo da Costa. Um estudo acerca da inserção de aspectos históricos dos conceitos de dependência e independência linear em cursos de álgebra linear. Orientador: Prof. Dr. João Cláudio Brandemberg. 2022. 141 f. Dissertação (Mestrado em Educação em Ciências e Matemáticas) - Universidade Federal do Pará, Instituto de Educação Matemática e Científica, Belém, 2022. Disponível em: http://repositorio.ufpa.br:8080/jspui/handle/2011/14735. Acesso em:.
Resumo: O presente estudo teve por objetivo investigar de que forma o desenvolvimento histórico dos conceitos de Dependência e Independência Linear pode ser abordado em cursos de Álgebra Linear para viabilizar uma melhor compreensão destes por licenciandos em Matemática. Para tal, desenvolvemos uma Pesquisa Bibliográfica com abordagem qualitativa para análise de dados constituída de dois momentos. No primeiro momento discorremos, com base em Dorier (1995b; 2000) e Moore (1995), sobre a constituição histórica da Álgebra Linear, na qual identificamos quatro diferentes noções precedentes dos atuais conceitos de Dependência e Independência Linear, sejam elas, dependência inclusiva (Euler), dependência unificada para equações e n-uplas (Frobenius), generalização da dependência para o espaço ndimensional (Grassmann) e axiomatização da dependência e independência linear (Peano). No segundo momento apresentamos sugestões didáticas, fundamentadas em Mendes (2006; 2015; 2016) e Brandemberg (2018; 2021), sobre como abordar essas diferentes noções em cursos de Álgebra Linear. Tais sugestões prezam em oportunizar aos alunos o contato com diferentes aspectos que lhes possibilitem ampliar a compreensão da linearidade como uma relação entre vetores, bem como visualizar as atuais definições de Dependência e Independência Linear como uma linguagem que não descarta as noções dadas por Euler, Frobenius, Grassmann ou Peano, mas as conservam em um caráter unificador e generalizante.
Abstract: The present study aimed to investigate how the historical development of the concepts of Linear Dependence and Independence can be approached in Linear Algebra courses to enable a better understanding of these concepts by Mathematics undergraduates. To this end, we developed a Bibliographic Research with a qualitative approach for data analysis consisting of two moments. In the first moment, based on Dorier (1995b; 2000) and Moore (1995), we discuss the historical constitution of Linear Algebra, in which we identify four different preceding notions of the current concepts of Linear Dependence and Independence, whether they are inclusive dependence (Euler), unified dependence for equations and n-tuples (Frobenius), generalization of dependence to n-dimensional space (Grassmann) and axiomatization of dependence and linear independence (Peano). In the second moment, we present didactic suggestions, based on Mendes (2006; 2015; 2016) and Brandemberg (2018; 2021), on how to approach these different notions in Linear Algebra courses. Such suggestions aim to give students the opportunity to have contact with different aspects that allow them to broaden their understanding of linearity as a relationship between vectors, as well as to visualize the current definitions of Linear Dependence and Independence as a language that does not discard the notions given by Euler, Frobenius, Grassmann or Peano, but keep them in a unifying and generalizing character.
Palavras-chave: História da matemática
Álgebra linear
Dependência e independência linear
Desenvolvimento histórico-epistemológico
History of mathematics
Linear algebra
Linear dependence and independence
Historical-epistemological development
Área de Concentração: EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Linha de Pesquisa: HISTÓRIA, FILOSOFIA E ESTUDOS CULTURAIS
CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
CNPQ::CIENCIAS HUMANAS::EDUCACAO
País: Brasil
Instituição: Universidade Federal do Pará
Sigla da Instituição: UFPA
Instituto: Instituto de Educação Matemática e Científica
Programa: Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemáticas
Tipo de Acesso: Acesso Aberto
Fonte: 1 CD-ROM
Aparece nas coleções:Dissertações em Educação em Ciências e Matemáticas (Mestrado) - PPGECM/IEMCI

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