A técnica da transformada integral generalizada aplicada na solução da equação de black-scholes para avaliação de derivativos

A Técnica da Transformada Integral Generalizada (GITT), um método analítico-numérico baseado na expansão de autofunções, foi utilizada na solução da equação de Black-Scholes, a qual é largamente aplicada na área de finanças, mais especificamente na valoração de opções de compra e venda de ativos. O método da Transformada Integral Generalizada (GITT) foi aplicado, na referida equação, comparando os resultados obtidos por um algoritmo implementado computacionalmente nos programas Mathematica e FORTRAN por meio da rotina DIVPAG da biblioteca IMSL, com outros resultados apresentados na literatura, gerados por meio de técnicas numéricas, como o Método de Diferenças Finitas. Neste sentido, avaliou-se a viabilidade da aplicação da técnica. O desenvolvimento do algoritmo foi possível utilizando-se algumas mudanças de variáveis na equação de Black-Scholes e utilizando-se um problema de autovalor adequado na busca pelas soluções. Os resultados obtidos pela GITT além de comparados aos trabalhos presentes na literatura, foram exibidos em termos do valor do ativo por meio de opções de compra e venda variando entre condições americana e europeia, as quais distinguem-se, no que se refere ao momento de exercício da opção, para diferentes valores de volatilidades e apresentaram boa concordância com os disponíveis na literatura, fundamentando a viabilidade da utilização da GITT para obtenção de soluções para o referido problema.