Praxeologias e modelos praxeológicos institucionais: o caso da álgebra linear

Esta pesquisa trata de nossa inquietação em ensinar a disciplina Álgebra Linear em um Curso de Licenciatura em Matemática, devido a dificuldade dos alunos no entendimento dos objetos estudados. Os objetos sistemas lineares, matrizes, espaços vetoriais, subespaços vetoriais, combinações lineares, base e dimensão foram estudados a partir do estudo qualitativo de sistemas lineares, já que nossa ideia se deu em tornar o conteúdo menos abstração. Estudos nacionais e internacionais já abordaram o assunto utilizando teorias, outras propondo caminhos que demonstrassem as ações e funcionalidades de suas abordagens. Assim, esse trabalho responde as seguintes questões: Que características apresentam as organizações matemática e didática assumidas como praxeologias institucionais, referentes ao ensino de Álgebra Linear e Que condições podemos instaurar em instituição superior para fazer viver certas organizações matemáticas e didáticas com características específicas? Como resposta propomos um modelo epistemológico de referência, composto por um sistemas de tarefas constituídos a partir de um estudo histórico epistemológico em obras originais, as quais tivemos acesso, além da constituição de um percurso de estudo e pesquisa, que foi utilizado como metodologia de ensino em um curso de graduandos de Matemática, com durabilidade de 5 meses entre os anos de 2014 e 2015. A fundamentação teórica baseou-se na Teoria Antropológica do Didático. Partindo de um problema concreto, fizemos uma comparação da nossa proposta de modelo com livro didático adotado para ensinar a disciplina em análise e utilizamos as categorias de análise apoiadas na Teoria, além de comparar o modelo com o texto do saber de um professor que ministra esta disciplina no curso de Matemática. Em nossas análises constatamos que o objeto matemático sistemas lineares vem como apêndice no final do livro, e as tarefas não são articuladas com matrizes, espaços vetoriais e sub espaços, mas que as combinações lineares é uma tecnologia que justifica o estudo das dependências e independências lineares, base e dimensão do espaço. O modelo epistemológico dominante do livro didático analisado e do professor foi apresentar a definição, com aplicações diretas nas tarefas. Para desenvolvermos o estudo criamos três sistemas didáticos: o primeiro foi a criação da organização matemática e didática do modelo de referência, o segundo se deu pelo percurso de estudo com 14 alunos de graduandos e o último analisamos a organização matemática e didática apresentada, por meio dos grupos sobre objetos da Álgebra Linear estudados. O percurso de estudo comprovou que estudar sistemas lineares é estudar a própria Álgebra Linear. A partir do estudo, nossa tese se deu em elaborarmos uma proposta de um Modelo Epistemológico de Referência sobre a Álgebra Linear, voltada para o ensino básico, com impacto direto na formação de professores, tornando-se um modelo epistemológico alternativo para o curso de Licenciatura em Matemática do Instituto Federal do Pará.